Нахождение корней уравнения методом бисекции (Страница 1 из 2)

Это метод половинного деления

> [Re:] Валентина
Если задана функция, например парабола

(defun f (x)
  (- (* x x) 12.)
) ;_ end of defun

и известны диапазоны, в котроых находятся корни - для данного конкретного примера это [-4, -3] и [3, 4] (это числа при подстановке которых в функцию она (функция) меняет знак) можно так:

(defun test (a b delta)
  (if (not (equal (f (/ (+ a b) 2.)) 0.0 delta))
    (if (minusp (* (f a) (f (/ (+ a b) 2.))))
      (test a (/ (+ a b) 2.) delta)
      (test (/ (+ a b) 2.) b delta)
    ) ;_ end of if
    (/ (+ a b) 2.)
  ) ;_ end of if
) ;_ end of defun
;;;вызов
;;;(test 3. 4. 0.00001) -> 3.4641
;;;(test -4. -3. 0.00001) ->-3.4641

> Евгений Елпанов
1. Такие задачи задают в академии заочникам (при этом даже ни разу не показав как этот самый Lisp выглядит)
2. На Common LISP
3. Вообще в задании написано, что нужно общее решение с передачей в программу функции и решаемого интервала,одного интервала.
Т.е. фактически я первый раз увидела lisp 2 недели назад. Знаю как это математически решается, но на язык перевести навряд ли смогу.
Спасибо за решение, попытаюсь разобраться.
Изучаю рекурсию по вашим урокам, очень интересно, а главное понятно. Спасибо.

На Common LISP не получается, выдает ошибки :'(

Все равно ошибка:
;;; An error occurred in function EQUAL:
;;; Error: Wrong number of arguments

Например, так:

(defun test (a b f d)
 (if (= a b)
  nil
  ((lambda (r)
    (if (< (- 0. d)(f r)d)
     r
     (if (> 0(* (f a) (f r)))
      (test a r f d)
      (test r b f d)
     ) ;_  if
    ) ;_  if
   ) ;_  lambda
   (/ (+ a b) 2.)
  )
 ) ;_  if
)

> [Re:] Валентина
А так:

(defun test (a b f d)
  (if (= a b)
    nil
    ((lambda (r)
       (if (< (abs (f r)) d)
         r
         (if (> 0 (* (f a) (f r)))
           (test a r f d)
           (test r b f d)
         ) ;_  if
       ) ;_  if
     ) ;_  lambda
      (/ (+ a b) 2.)
    )
  ) ;_  if
)

Вроде abs в Common Lisp есть http://store.in.ru/docs/gnu/cl/Numerical_Functions.html

> CB
!!!!!!!!И Ваша работает!!!!!
Спасибо!!!!

Спасибо огромное.
А не могли бы вы описать построчно, что где делается, а то я некоторые вещи понимаю чисто интуитивно. Вроде бы так:

(defun test (a b f d)        ;_объявляем функцию
  (if (= a b)                      ;_если a=b то ложь, нет корней
    nil
    ((lambda (r)                   ;_
       (if (< (abs (f r)) d)       ;_если значение |f(r)|<d
         r                         ;_? (я так понимаю r это середина отрезка?))
         (if (minusp (* (f a) (f r))) ;_если на концах правого отрезка разные знаки
           (test a r f d)          ;_посылаем в функцию правый отрезок
           (test r b f d)          ;_иначе левый отрезок
         ) ;_  if
       ) ;_  if
     ) ;_  lambda
      (/ (+ a b) 2.)               ;_
    )
  ) ;_  if
)

А что делать если будет введен промежуток [-5; 5]? Ведь тогда при делении получится что и правый отрезок подходит и левый, но программа берет только правый.

> [Re:] Валентина
Это как раз тот случай, о котором говорил Евгений

В этом диапазоне 2 корня: -3.4641 и 3.4641. Какой получится зависит от ввода диапазона [-5 5] или [5 -5], причем на самом начальном этапе поиска корня:
Если (test -5. 5. (lambda(x)(- (* x x) 12.)) 0.00001)
то условие (> 0 (* (f -5) (f 0))) T
-> (test -5 0 f d)
А в этом диапазоне [-5 0] - уже один корень (-3.4641), он и будет решением.
Если (test 5. -5. (lambda(x)(- (* x x) 12.)) 0.00001)
то условие (> 0 (* (f -5) (f 0))) T
-> (test 5 0 f d)
В этом диапазоне [0 5] тоже один корень (3.4641) - он и будет решением...

> CB
Дело в том что я заранее не знаю какой диапазон введет пользователь.
Есть мысль: допустим ввели диапазон [-5 5]. Задаем шаг 1 и двигаясь от -5 до 5 проверяем все отрезки: [-5 -4],[-4 -3],...,[4 5] на условие различности знаков функции на концах отрезков и те которые подходят уже посылать в test для дальнейшего уточнения.
Как это реализовать?